Menschen nutzen informatische Systeme um Informationen zu erhalten. Computer verarbeiten Daten. Wie passt das zusammen?
Aufgabe
Lest folgende Quelle und beschreibt die Abbildung in eigenen Worten: https://derwirtschaftsinformatiker.de/2012/09/12/it-management/wissenspyramide-wiki/
Aufgabe
Welche Zeichen nutzen folgende Daten
- Texte = {0-9,a-z,A-Z,.,,,....} (später ASCII, UTF-8)
- Ganzzahl = {0-9,-}
- Fließkommazahl = {0-9,-,.}
- Datumsangaben = {0-9,.}
- Temperaturen = {0-9,C.°,-,F,K}
- Daten auf der Festplatte = {0,1}
Definition
Daten sind Zusammensetzung von Zeichen
foreshadowing zu folgendem Lernbereich: Sprachen definieren sytaktische Regeln, nach denen Zeichen zusammengesetzt werden dürfen.
Definition
Datentypen legen fest, welche Art von Daten ein Wert hat und welche Operationen damit möglich sind.
Folgende Tabelle gibt Übersicht über die wichtigsten Datentypen
| Name | Beschreibung | Beispiele |
|---|---|---|
bool |
Boolean: Wahrheitswert | True, False, 1 == 2, 3 != 4, 5 > 6, 7 < 8 |
int |
Integer: Ganze Zahl ohne Nachkommastellen | -10, 0, 42 |
float |
Gleitkommazahl | 3.14, -0.5 |
str |
String: Zeichenkette bzw. Text | "Hallo", "Python" |
list |
Geordnete, veränderbare Sammlung | [1, 2, 2, 3] |
| folgende brauchen wir erst später und können erstmal ignoriert werden | ||
tuple |
Geordnete, unveränderbare Sammlung | (1, 2, 3) |
set |
Ungeordnete Sammlung eindeutiger Elemente | {1, 2, 3} |
dict |
Sammlung von Schlüssel-Wert-Paaren | {"Name": "Max", "Alter": 20} |
Optional |
Wert kann vorhanden sein oder None sein |
42, None |
Wie werden die Datentypen auf der Festplatte im Binärsystem gespeichert?
Ein Bit genügt.
Defintion
Bit (Binary Digit): Die kleinste Informationseinheit in der Informatik. Ein Bit kann genau zwei Zustände annehmen: 0 oder 1.
1 = True (Strom an)
0 = False (Strom aus)
Umwandlung wie bei Zahlensystemen beschrieben.
Übung
https://learningcontent.cisco.com/games/binary/index.html
Wie viele Zahlen stehen bei n-bit zur Verfügung?
(Tipp: Wer es nicht direkt weiß: Reduziert die Komplexität der Fragestellung und startet bei einem bit, dann zwei, drei, usw..)
Mit n-bit lassen sich bn - Zahlen darstellen, wobei b = basis und n = Anzahl der bit.
Für das Zweiersystem
| n-bit | Anzahl Zahlen | kleinste Zahl | größte Zahl |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 0 | 1 |
| 2 | 4 | 0 | 3 |
| 3 | 8 | 0 | 7 |
| ... | ... | ... | .... |
| n | 2n | 0 | 2n-1 |
Für die anderer Zahlensysteme analog mit andere Basis b.
Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten. In der Praxis werden Betragsvorzeichen und Einerkomplement eigentlich nicht mehr verwendet. Sie sind aber schön einfach zu verstehen.
Wichtig
Für die folgenden Systeme muss man zu Beginn festlegen, wie viele Bit pro Zahl zur Verfügung stehen.
Die Betragsvorzeichendarstellung stellt eine Zahl als Betrag (immer positiv) und ein separates Vorzeichen dar. Das Vorzeichenbit ist dabei das höchstwertige Bit (Most Significant Bit = MSB).
Beispiel mit 3 bit
| V | 2 | 1 | Wert |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 0 | 0 | -0 |
| 1 | 0 | 1 | -1 |
| 1 | 1 | 0 | -2 |
| 1 | 1 | 1 | -3 |
Das Einerkomplement entsteht, indem man bei einer Binärzahl alle Bits vertauscht:
- 0 wird zu 1
- 1 wird zu 0.
Es erleichtert Grundrechenarten im Binärsystem.
Mit 3 bit mit Vorzeichen V
| V | 2 | 1 | Wert |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 0 | 0 | -3 |
| 1 | 0 | 1 | -2 |
| 1 | 1 | 0 | -1 |
| 1 | 1 | 1 | -0 |
Beim Zweierkomplement gibt es immernoch 2 mal den Wert 0. Die Lösung ist ganz einfach. Wir rechnen noch +1.
Das Zweierkomplement entsteht, indem man zuerst das Einerkomplement bildet und anschließend 1 binär addiert.
Es erlaubt eine einfache Subtraktion als Addition der negierten Zahl. (Werden wir später sehen)
Zum Umrechnen kann man auch einfach den Stellenwert des höchsten Bits (MSB) als negativ ansehen. Beispiel Stellenwerte 3bit -> -4, 2, 1 oder 4bit -> -8, 4, 2, 1.
Beispiel mit 3bit
| -4 | 2 | 1 | Wert |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 0 | 0 | -4 |
| 1 | 0 | 1 | -3 |
| 1 | 1 | 0 | -2 |
| 1 | 1 | 1 | -1 |
Aufgaben
Wandelt folgende Zahl ins Zweierkomplement um.
-
-
-
-
Für die die noch Probleme haben bekommen hier ihre Rechenwege gut erklärt.
- https://www.info-bw.de/faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:start
- https://www.allmath.com/de/zweierkomplement.php
- https://www.youtube.com/watch?v=utqzSGXd4X4
| Merkmal | Betragsvorzeichendarstellung | Einerkomplement | Zweierkomplement |
|---|---|---|---|
| Grundidee | 1 Bit für das Vorzeichen übrige Bits für den Betrag |
Negative Zahl entsteht durch Invertieren aller Bits der positiven Zahl | Wie Einerkomplement + 1 |
| Vorteile | Einfache Vorstellung von Vorzeichen und Betrag | Einfache Bildung negativer Zahlen | Nur eine Null; einfache Addition und Subtraktion; Standard in Computern |
| Nachteile | Zwei Darstellungen für 0; Rechenoperationen aufwendiger | Zwei Darstellungen für 0; Addition schwieriger als bei Zweierkomplement | Bildung negativer Zahlen etwas aufwendiger |
| Wertebereich bei n Bits | −(2ⁿ⁻¹ − 1) bis +(2ⁿ⁻¹ − 1) | −(2ⁿ⁻¹ − 1) bis +(2ⁿ⁻¹ − 1) | −2ⁿ⁻¹ bis +(2ⁿ⁻¹ − 1) (eine negative Zahl mehr) |
Alle Zahlensysteme in einer Tabelle

Mit Binärzahlen können die Grundrechenarten durchgeführt werden. Das tolle am Zweierkomplement ist, das die Subtraktion durch Addition der negativen Zahl möglich ist
a - b = a + (-b)
Aufgabe
Berechnet folgende Aufgaben in 4-bit
-2 + 4
-5 + 5
-1 + 7
-7 - 2
Kommazahlen
Eine Zahlendarstellung, bei eine feste Anzahl von Bits für den Ganzzahlteil (die Mantisse) und den Nachkommabereich festgelegt.
Beispiel mit 8 bit, wobei 5 bit für den Ganzzeichenanteil und 3bit für die Nachkommastelle verwendet werden.
Nachteile der Festkommadarstellung
Nur für Interessierte.
Die Gleitkommadarstellung speichert Zahlen ähnlich wie die wissenschaftliche Schreibweise als Mantisse × BasisExponent.
Idr. wird Mantisse und Exponent gespeichert. Basis ist festgelegt.
Zum Beispiel wird 123,4 als 1,234 * 102 dargestellt. Dadurch können Computer sowohl sehr große als auch sehr kleine Zahlen speichern, allerdings mit begrenzter Genauigkeit.
Ein String ist eine Zeichenkette, also eine Liste von Zeichen.
Die Buchstaben (engl. Characters) des Textes müssen in Bitkombination umgewandelt werden, um auf der Festplatte gespeichert zu werden. Diese Umwandlung nennt man Kodierung. Die Rückumwanldung heißt Dekodierung
Kodierung: Umwandlung von Informationen in eine bestimmte Form, damit sie z. B. gespeichert, übertragen oder verarbeitet werden können.
Dekodierung: Rückumwandlung der kodierten Informationen in ihre ursprüngliche bzw. verständliche Form.
ASCII ist eine klassische Kodierungsmethode.

Beispiel: Text „A“ → Kodierung → Binärzahl „01000001“ → Dekodierung → Text „A“.
| Merkmal | ASCII | UTF-8 |
|---|---|---|
| Bedeutung | American Standard Code for Information Interchange | Unicode Transformation Format – 8 Bit |
| Speichergröße | 7 Bit | 1–4 Byte |
| Zeichenanzahl | 128 Zeichen (weil 27) | Über 1 Million mögliche Unicode-Zeichen (weil 24*8=232) |
| Buchstaben | Vor allem englische Buchstaben | Buchstaben nahezu aller Sprachen |
| Umlaute | 👎 | 👍 |
| Emojis | 👎 | 👍 |
| Kompatibilität | Älterer Standard | Moderner Standard |
# Funktion ord gibt ASCII Zahl wieder
print(ord("A")) # 65
print(ord("B")) # 66
print(ord("a")) # 97
print(ord("?")) # 63
# chr ist die umgekehrte Operation
print(chr(65))
print(chr(66))
print(chr(97))
print(chr(63))
Aufgabe
Dekodiert folgendes Wort "01000001011101010111001001100001"
Digitale technische Geräte basieren alle auf dem Binärsystem. Wie lassen sich auf dessen Grundlage alles von einfache Schaltungen bis komplexen Prozessoren aufbauen?
Starten wir mit folgenden Einfachen Geräten. Wann sind sie eingeschaltet?
Alle Schaltung lassen aus den Grundgattern AND, OR und NOT erzeugen.

Aufgabe
Bearbeitet folgende Übung zu den Grundgattern
https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/gatter/uebungen
Einstieg: https://youtu.be/DEj-NkarDvw?si=YT2O5v-R2CaQSGKM
Aufgabe
Time for a Game: digitales_digitalo.html
Ein mathematisches System, das zur Verarbeitung von Wahrheitswerten (wahr/falsch) und zur Beschreibung logischer Zusammenhänge verwendet wird. Mit ihr lassen sich Schaltfunktionen aus logischen Gattern wie darstellen und vereinfachen.
Regeln
| Nr. | Regel | ||
|---|---|---|---|
| 1 | Kommutativgesetz | A ∧ B = B ∧ A |
A ∨ B = B ∨ A |
| 2 | Assoziativgesetz | (A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C) |
(A ∨ B) ∨ C = A ∨ (B ∨ C) |
| 3 | Distributivgesetz | A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) |
A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) |
| 4 | Nullgesetz | A ∧ 0 = 0 |
A ∨ 1 = 1 |
| 5 | Identitätsgesetz | A ∧ 1 = A |
A ∨ 0 = A |
| 6 | Idempotenzgesetz | A ∧ A = A |
A ∨ A = A |
| 7 | Komplementgesetz | A ∧ ¬A = 0 |
A ∨ Ā = 1 |
| 8 | Negation | ¬1 = 0 |
¬0 = 1 |
| 9 | Doppelnegation | ¬¬A = A |
— |
| 10 | Absorptionsgesetz | A ∧ (A ∨ B) = A |
A ∨ (A ∧ B) = A |
| 11 | De-Morgan-Regeln | ¬(A ∧ B) = Ā ∨ ¬B |
¬(A ∨ B) = Ā ∧ ¬B |
Die Gesetze ab Nr. 4 können mit Wahrheitstabellen bewiesen werden
Beispiel für Gesetz 10 mit 2 Variablen (A und B)
| A | B | A v B | A ^ (A v B) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Die Spalte A und A ^ (A v B) sind gleich
Mögliche Intuition über Schalter:
Aufgabe: Vereinfacht folgende Aufgaben mit der Boolschen Algebra. Schreibt Zwischenschritte auf und gebt die verwendeten Regeln an.
https://kohnlehome.de/tinf/uebung-boolesche-algebra.pdf
Lösungen 1.2.4
| Aufgabe | | Gesetz |
| --- | --- | --- |
| a | = A ^ (B v C v D) | Distributiv |
| b | = (A v B) ^ (A v ¬C)
= A v (B ^ ¬C) | DeMorgan
Distributiv |
| c | = A ^ (B v ¬B)
= A ^ 1
= A | Distributiv
Komplementgesetz
Identitätsgesetz |
Lösungen aus dem Unterricht: lösung_bool.pdf
Wer noch Probleme hat: https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/Schaltnetze_vereinfachen/Erkundung_Schaltterme_umformen
Bei den Aufgaben 1.2.5 a, b und c handelt es sich um disjunktive Normalformen
Die Disjunktive Normalform (DNF) ist eine logische Formel, die als ODER-Verknüpfung (∨) von UND-Verknüpfungen (∧) aufgebaut ist.
https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/Schaltnetze/Fachkonzept_Normalform
Beispiele:
| A | B | A XOR B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |

Allgemeine Addition im Binärsystem

Die letzte Stelle kann mit einem Halbaddierer addiert werden.
S = Summe
C = Carry (Übertrag)
| A | B | S | C |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
S = ¬A ^ B v A ^ ¬ B = A XOR B
C = A ^ B
Schaltung

Wer es sich nochmal ansehen möchte: https://www.youtube.com/watch?v=QzysTouNuPU
| A | B | C | S | C1 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
S = ¬A^¬B^¬C v ¬A^B^¬C v A^¬B^¬C v A^B^C
C1 = ¬A^B^C v A^¬B^C v A^B^¬C v A^B^C
Aufgabe für 15.09.26
Wie können aus Halbaddiern Volladdierer werden? Bearbeitet hierzu folgende Quellen und haltet wesentliche Punkte fest.
- https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/addierer/volladdierer/ein_va (Aufgabe 3 könnt ihr auslassen)
- https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/addierer/volladdierer/fachkonzept_va
- https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/addierer/addiersysteme (Aufgabe 3b und 3c auslassen)
Wie können Zahlen auf einer 7-Segmentanzeige dargstellt werden?
- https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/7segment/ein_7segment (Die Simulation im Browser reicht)
- https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/7segment/projekt_ablauf_S4 (Bis "Beispiel Segment 4" lesen, die Aufgaben sind optional. Wahrheitstabelle ausfüllen, für Segment 0 die disjunktive Normalform aufstellen, und versuchen zu vereinfachen)
Die CPU (Central Processing Unit), auch Prozessor genannt, ist die zentrale Recheneinheit eines Computers. Sie führt Befehle aus, verarbeitet Daten und steuert die Abläufe im Computer.
Kurz gesagt: Der Prozessor ist das „Gehirn“ des Computers.
Der CPU ist sehr kompliziert, was hilft uns dabei ihn zu verstehe. Na klar, ein Modell
| Komponente | Aufgabe |
|---|---|
| Bus-System | Überträgt Daten, Steuerbefehle und Adressen zwischen den Komponenten; ermöglicht die Kommunikation zwischen den Komponenten |
| Rechenwerk | Führt arithmetische und logische Operationen durch. |
| Steuerwerk | Steuert die Abläufe der Programmausführung im Prozessor; koordiniert die Zusammenarbeit zwischen den Komponenten |
| Ein- und Ausgabewerk | Ermöglicht die Eingabe von Daten (z. B. Tastatur, Maus) und die Ausgabe von Daten (z. B. Bildschirm, Drucker) |
| Speicherwerk | Speichert Programme und Daten |
Ein Von Neumann Rechner arbeitet nach folgenden Zyklus.
https://dev.inf-schule.de/content/12_rechner/4_johnny/johnny3/
Aufgabe 0: Experiment: Klickt auf alle Buttons und guckt was passiert.
Aufgabe 1: Was macht folgendes Programm! Programmiert es nach und probiert es aus.
| Nr. | Befehl | Bedeutung |
|---|---|---|
| 01 | TAKE A |
Lädt den Wert aus Speicherzelle A in den Akkumulator. |
| 02 | ADD A |
Addiert den Wert aus Speicherzelle A zum Akkumulator. |
| 03 | SUB A |
Subtrahiert den Wert aus Speicherzelle A vom Akkumulator. |
| 04 | SAVE A |
Speichert den Wert des Akkumulators in Speicherzelle A. |
| 05 | JMP A |
Springt zur angegebenen Speicheradresse A. |
| 06 | TST A |
Prüft, ob der Wert in Speicherzelle A gleich 0 ist. Falls ja, wird der nächste Befehl übersprungen. |
| 07 | INC A |
Erhöht den Wert in Speicherzelle A um 1. |
| 08 | DEC A |
Verringert den Wert in Speicherzelle A um 1. |
| 09 | NULL A |
Setzt den Wert in Speicherzelle A auf 0. |
| 10 | HLT |
Hält die Programmausführung an. |
Alle Befehle außer HLT bekommen noch eine Speicheradresse, mit der Sie abeiten.
Die aus diesen Befehlen bestehende Programmiersprache nennt man auch Assemblersprache.
Assemblersprache ist eine hardwarenahe Programmiersprache, deren Befehle direkt den Maschinenbefehlen eines bestimmten Prozessors entsprechen.
Sie verwendet leicht verständliche Abkürzungen (Mnemonics) wie TAKE, ADD oder JMP anstelle von Binärzahlen. Ein Assembler übersetzt diese Befehle in Maschinencode, den der Prozessor ausführen kann.
Ein Assemblerbefehl ist folgendermaßen aufgebaut.
Genaue Beschreibung alle Befehle: https://inf-schule.de/rechner/johnny/spruenge/zusammenfassung_johnny_asm
Über Sprungbefehle (JMP für Jump) können Bedigungen (IF ELIF ELSE) und Schleifen (WHILE / FOR) umgesetzt werden.
Alternativ: https://studyflix.de/informatik/kv-diagramm-beispiel-981
Übungen mit Lösungen
https://www.youtube.com/watch?v=ERYFYkzr_0o